设a,b为直角三角形的两直角边的长,c为斜边的长,m,n为任意实数,求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设a,b为直角三角形的两直角边的长,c为斜边的长,m,n为任意实数,求证:.

证明：∵,∴要证成立,?

即证成立.

∵m,n,a,b＞0,?

∴只需证成立,

即证m²a²+n²b²+2mnab≤(m²+n²)(a²+b²)成立.?

也就是要证m²b²+n²a²≥2mnab成立.?

即证(mb-na)²≥0成立,?

显然,上述不等式成立.

∴原不等式成立.

温馨提示

证明不等式就是要证明所给的不等式在给定条件下恒成立.由于不等式的形式多种多样,所以不等式的证明的方法也就灵活多样.

练习册系列答案

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（

），并在f（

）时求出α的值；
（2）试用α表示f（

），并求出α的值；
（3）n∈N时，a_n=

，求f（a_n），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量

=(3，-4)，

=(6，-3)，

=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

如图,已知在正方形ABCD中,有四个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边的长为a、b,则正方形ABCD的面积为S₁=________,4个直角三角形面积的和为S₂=________,则S₁_______S₂(填“≥”“≤”或“=”).据此,我们就可得到一个不等式(用含a、b的式子表示),并且当a______b时,直角三角形变为________时,S₁=S₂.

.如下图,已知在正方形ABCD中,有四个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边的长为a、b,则正方形ABCD的面积为S₁=__________,4个直角三角形面积的和为S₂=__________,则S₁__________S₂(填“≥”“≤”或“=”).据此,我们就可得到一个不等式__________(用a、b的式子表示),并且当a__________b时,直角三角形变为__________时,S₁=S₂.

设a,b为直角三角形的两直角边的长,c为斜边的长,m,n为任意实数,求证:.

试题分类