Question

.如下图,已知在正方形ABCD中,有四个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边的长为a、b,则正方形ABCD的面积为S₁=__________,4个直角三角形面积的和为S₂=__________,则S₁__________S₂(填“≥”“≤”或“=”).据此,我们就可得到一个不等式__________(用a、b的式子表示),并且当a__________b时,直角三角形变为__________时,S₁=S₂.

Answer 1

a²+b²  2ab  ≥  a²+b²≥2ab  =  等腰直角三角形

解析:

本题考查不等式a²+b²≥2ab的几何意义.

因为直角三角形的直角边长为a、b,

所以正方形的边长为.而4个直角三角形的面积和为2ab,

由图形可知a²+b²≥2ab.

当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点,这时有a²+b²=2ab.