题目内容

设a,b为直角三角形的两直角边的长,c为斜边的长,m,n为任意实数,求证:.

证明：∵,∴要证成立,?

即证成立.

∵m,n,a,b＞0,?

∴只需证成立,

即证m2a2+n2b2+2mnab≤(m2+n2)(a2+b2)成立.?

也就是要证m2b2+n2a2≥2mnab成立.?

即证(mb-na)2≥0成立,?

显然,上述不等式成立.

∴原不等式成立.

温馨提示

证明不等式就是要证明所给的不等式在给定条件下恒成立.由于不等式的形式多种多样,所以不等式的证明的方法也就灵活多样.

练习册系列答案
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（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）时求出α的值；
（2）试用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N时，an=
1
2n
，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．
如图,已知在正方形ABCD中,有四个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边的长为a、b,则正方形ABCD的面积为S1=________,4个直角三角形面积的和为S2=________,则S1_______S2(填“≥”“≤”或“=”).据此,我们就可得到一个不等式(用含a、b的式子表示),并且当a______b时,直角三角形变为________时,S1=S2.

.如下图,已知在正方形ABCD中,有四个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边的长为a、b,则正方形ABCD的面积为S1=__________,4个直角三角形面积的和为S2=__________,则S1__________S2(填“≥”“≤”或“=”).据此,我们就可得到一个不等式__________(用a、b的式子表示),并且当a__________b时,直角三角形变为__________时,S1=S2.
设a,b为直角三角形的两直角边的长,c为斜边的长,m,n为任意实数,求证:.

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