题目内容
已知m∈R，设命题P：方程
+
=1表示的图象是双曲线；命题Q：关于x的不等式x2+2x+m＜0有解．若命题“￢P”与“P∨Q”都为真命题，求m的取值范围．
| x2 |
| 3-m |
| y2 |
| m+2 |
考点：复合命题的真假
专题：计算题
分析：分别判定命题p，q为真命题时m的范围，然后利用“￢P”与“P∨Q”都为真命题，则P假且Q真，确定m的取值范围．
解答：
解：因为方程
+
=1表示的图象是双曲线；
所以（3-m）（m+2）＜0，
解得m＜-2或m＞3
所以当m＜-2或m＞3时命题P为真命题；
因为关于x的不等式x2+2x+m＜0有解，
所以△=4-4m＞0
解得m＜1
所以m＜1时命题q为真命题
∵?P与P∨Q都为真命题
∴P假且Q真，
可得：-2≤m＜1
∴实数m的取值范围为[-2，1）
| x2 |
| 3-m |
| y2 |
| m+2 |
所以（3-m）（m+2）＜0，
解得m＜-2或m＞3
所以当m＜-2或m＞3时命题P为真命题；
因为关于x的不等式x2+2x+m＜0有解，
所以△=4-4m＞0
解得m＜1
所以m＜1时命题q为真命题
∵?P与P∨Q都为真命题
∴P假且Q真，
|
可得：-2≤m＜1
∴实数m的取值范围为[-2，1）
点评：本题主要考查命题真假的应用，要求熟练掌握复合命题的真值表，解答本题的关键是先求出命题p，q为真命题时参数的范围．
练习册系列答案
相关题目
下列各式中，值为
的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、sin15°cos15° | ||||
B、cos2
| ||||
| C、cos42°sin12°-sin42°cos12° | ||||
D、
|
函数y=sinxcosx+sinx+cosx取最大值时x的值为（ ）
A、2kπ+
| ||
B、2kπ-
| ||
C、2kπ+
| ||
D、2kπ-
|
将函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象向右平移
如图，平面α内一椭圆C：