Question

已知数列{a_n}满足，且[3+（-1）ⁿ]a_n+2-2a_n+2[（-1）ⁿ-1]=0，n∈N*．
（1）求a₃，a₄，a₅，a₆的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_2n-1•a_2n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）分别令n=1，2，3，能得到，当n为奇数时，a_2n-1=2n-1；当n为偶数时，，由此能导出数列a_n的通项公式．
（2）因为，所以，由错位相减法能够得到数列{b_n}的前n项和S_n．
解答：解：（1）
当n为奇数时，a_n+2=a_n+2
所以a_2n-1=2n-1（3分）
当n为偶数时，即（5分）
因此，数列a_n的通项公式为（6分）
（2）因为
两式相减得（8分）
==
∴（12分）
点评：本题考查数列的求值、求解通项公式的方法和用错位相减法求解通项公式的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．