题目内容
设F1、F2是椭圆
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆的离心率为
，若椭圆上存在点A，使AF1⊥AF2，且|
|=λ|AF2|，则λ的值为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
| 7 |
| AF1 |
考点：椭圆的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设|AF2|=t，则|AF2|=λt，由椭圆定义有|AF1|+|AF2|=（1+λ）t=2a，在Rt△AF1F2中，|F1F2|2=（2c）2=t2+λ2t2，进而利用椭圆的离心率为
，即可求得λ的值．
| 5 |
| 7 |
解答：
解：设|AF2|=t，则|AF2|=λt，
∴|AF1|+|AF2|=（1+λ）t=2a，
在Rt△AF1F2中，|F1F2|2=（2c）2=t2+λ2t2，
∵椭圆的离心率为
，
∴
=
∴λ=
或
．
故答案为：
或
．
∴|AF1|+|AF2|=（1+λ）t=2a，
在Rt△AF1F2中，|F1F2|2=（2c）2=t2+λ2t2，
∵椭圆的离心率为
| 5 |
| 7 |
∴
| 25 |
| 49 |
| (1+λ2)t2 |
| (1+λ)2t2 |
∴λ=
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了学生对椭圆定义的理解和运用．
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