Question

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）略

（3）（1，+∞）

【解析】（1）∵（Sn－1）an－1 = Sn－1 an－1－an，

∴（Sn－Sn－1－1）an－1 =－an，即  anan－1－an－1 + an = 0．

∵ an≠0，若不然，则an－1 = 0，从而与a1 = 1矛盾，∴ anan－1≠0，

∴ anan－1－an－1 + an = 0两边同除以anan－1，得 （n≥2）．

又 ，∴ {}是以1为首项，1为公差为等差数列，

则 ，．    …………………… 4分

（2）∵ bn = an2 =，∴ 当 n = 1时，Tn = ；

当n≥2时，

.      ………… 8分

（3）， ∴ ．

设 g（n）=，

∴

，

∴  g (n)为增函数，

从而 g (n)｜min = g（1）=．      …………………… 10分

因为 g (n)对任意正整数n都成立，

所以 ，得 log a（2a－1）＜2，即 log a（2a－1）＜ log a a2．

① 当a＞1时，有 0＜2a－1＜a2，解得 a＞且a≠1，∴ a＞1．

② 当0＜a＜1时，有 2a－1＞a2＞0，此不等式无解．

综合①、②可知，实数a的取值范围是（1，+∞）．      …………… 12分