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棱长为a的正四面体，相邻两侧面所成的二面角的平面角的余弦值为________．

答案：
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已知棱长为a的正四面体ABCD有内切球O，经过该棱锥A-BCD三侧棱中点的截面为α，则O到平面α的距离为
 
．
棱长为a的正四面体中，
AB
•
BC
+
AC
•
BD
=
 
．
一个棱长为a的正四面体ABCD密封容器，可充满72升溶液，后发现分别在棱AB，AC，AD上各被蚀有一小孔E，F，G，AE=
a
6
，AF=
a
3
，AG=
a
2
，则现在这容器最多可盛
70
70
升溶液．
一个棱长为a的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内可以任意转动，则正方体棱长最大为
2
6
a
2
6
a
．
（2007•武汉模拟）棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为m，相对棱间的距离为d，则a、m、h、d的大小关系正确的是（　　）

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