题目内容

设椭圆M：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆．

（1）求椭圆M的方程；

（2）若直线交椭圆于A、B两点，是椭圆M上的一点，求面积的最大值．

 

【答案】

（1）．

 (2 ) 当且仅当取等号∴ .

【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）因为双曲线的离心率为公式

，以及圆的直径得打a的值，从而得到椭圆的方程。

（2）设直线AB的直线方程：.

，然后联立方程组，结合韦达定理和点到直线的距离公式表示三角形的高，得到三角形的面积的求解。

（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 

得：  所求椭圆M的方程为．

 (2 ) 直线的直线方程：.

由，得，

由，得

∵， .

∴

 

又到的距离为.

则

 

当且仅当取等号∴ .

 

练习册系列答案
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设椭圆M：的离心率为，点A、B的坐标分别为(a，0)、(0，－b)，原点O到直线AB的距离为

(Ⅰ)求椭圆M的方程；

(Ⅱ)设点C为(－a，0)，点P在椭圆M上(与A、C均不重合)，点E在直线PC上，若直线PA的方程为y＝kx－4，且，试求直线BE的方程．

设椭圆M：的离心率为，点A(a，0)，B(0，－b)，原点O到直线AB的距离为．

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设椭圆M：的离心率为，点A（a，0），B（0，-b），原点O到直线AB的距离为．
（I）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设点C为（-a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程为y=kx-4，且，试求直线BE的方程．
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（I）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设点C为（-a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程为y=kx-4，且，试求直线BE的方程．

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