Question

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}，
（1）求a的值；  
（2）求不等式

1-ax

x+1

＞a+5的解集．

Answer 1

分析：（1）由已知不等式的解集得到ax²+5x-2=0的两个实数根为

1

2

和2，利用韦达定理即可求出a的值；
（2）将求出的a的值代入不等式中，变形后，根据两数相乘积小于0，得到两因式异号转化为两个一元一次不等式组，即可求出不等式的解集．

解答：解：（1）依题意可得：ax²+5x-2=0的两个实数根为

1

2

和2，
由韦达定理得：

1

2

+2=-

5

a

，解得：a=-2；
（2）将a=-2代入不等式得：

1+2x

x+1

＞3，即

1+2x

x+1

-3＞0，
整理得：

-(x+2)

x+1

＞0，即（x+1）（x+2）＜0，
可得

x+1＞0 x+2＜0

或

x+1＜0 x+2＞0

，
解得：-2＜x＜-1，
则不等式的解集为{x|-2＜x＜-1}．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，韦达定理，利用了转化的思想，是一道基本题型．