题目内容
【题目】班主任想对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
名女同学，
名男同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？
（2）随机抽出
位，他们的数学、地理成绩对应如下表：
①若规定
分以上（包括
分）为优秀，在该班随机调查一位同学，该同学的数学和地理成绩均为优秀的概率是多少？
②根据上表，用变量
与
的相关系数或用散点图说明地理成绩
与数学成绩
之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求出
与
的线性回归方程（系数精确到
）；如果不具有线性相关关系，说明理由．
参考公式：
相关系数
；回归直线的方程是：
，
其中
，
，
是与
对应的回归估计值．
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
【答案】（1）男生3人，女生5人；（2）①
；②
．
【解析】
试题分析：（1）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论；（2）①根据古典概型的概率公式进行计算即可；②首先求出两个变量的平均数，然后利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再把系数代入公式求出
的值，从而得到线性回归方程．
试题解析：（1）由题意，抽取的男生人数为
（人），
抽取的女生人数为
（人）．
（2）①设该同学数学和地理成绩均为优秀的事件为
，
则
．
②
，非常接近于
，
地理成绩
与数学成绩
之间有较强的线性相关关系．
或者其散点图如图
由散点图知：地理成绩
与数学成绩
之间有较强的线性相关关系．
又
，且
，
，
与
的线性回归方程为：．
【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，算得，χ2≈7.8.附表：
P(χ2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是( )
A. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”
