题目内容

给出以下结论：
①当α=0时，函数y=xα的图象是一条直线；
②幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点；
③若幂函数y=xα的图象关于原点对称，而y=xα在定义域内y随x的增大而增大；
④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
则正确结论的序号为
④
④
．
分析：根据幂函数中指数取值对函数图象的影响，结合幂函数的图象、单调性和定点，对选项进行逐一验证即可．
解答：解：当α=0时，函数y=xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；
当α＜0时，函数y=xα的图象不过（0，0）点，故②不正确；
幂函数y=x-1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．
当x＞0时，y＞0，故不过第四象限；当α=2时，幂函数y=x2的图象，经过第一、二象限．故④正确．
故答案为：④．
点评：本题考查由幂函数的解析式得到幂函数过的点的坐标的特点、考查幂函数图象和性质，属基础题．
练习册系列答案
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14、已知函数f（x）=|2x-1|，当a＜b＜c时，有f（a）＞f（c）＞f（b）．给出以下结论：
（1）a+c＜0；（2）b+c＜0；（3）2a+2c＞2；（4）2b+2c＞2．
其中正确的结论序号为
（1）（4）
．
已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+
1
2
，且f（
1
2
）=0，当x＞
1
2
时，f（x）＞0．给出以下结论：①f（0）=-
1
2
；②f（-1）=-
3
2
；③f（x）为R上减函数；④f（x）+
1
2
为奇函数；⑤f（x）+1为偶函数．其中正确结论的序号是
①②④
①②④
．
已知一非零向量数列{an}满足a1=（1，1）an=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)（n≥2且n∈N*）．给出以下结论：
①数列{|an|}是等差数列，②|a1|•|a5|=
1
2
；③设cn=2log2|an|，则数列{cn}的前n项和为Tn，当且仅当n=2时，Tn取得最大值；④记向量an与an-1的夹角为θn（n≥2），均有θn=
π
4
．其中所有正确结论的序号是
 
．

给出以下结论：

(1)当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；

(2)幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；

(3)若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；

(4)幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．

则正确结论的序号为__________．
给出以下结论：
(1)当α=0时，函数y=xα的图象是一条直线；
(2)幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点；
(3)若幂函数y=xα的图象关于原点对称，则y=xα在定义域内y随x的增大而增大；
(4)幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限；
则正确结论的序号为（    ）。

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