Question

实数x，y满足x²+y²=1，则x+y+1的最大值为

 

．

Answer 1

分析：可设出圆x²+y²=1参数方程，转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值．

解答：解：圆x²+y²=1参数方程是

x=cosθ y=sinθ

，θ∈R
则x+y+1=cosθ+sinθ+1=

2

sin（θ+

π

4

）+1
∵θ∈R
∴-

2

≤

2

sin（θ+

π

4

）≤

2

∴1-

2

≤x+y+1≤1+

2

∴x+y+1的最大值为 1+

2

故应填1+

2

点评：此类题常用圆的标准方程将求最值的问题转化到三角函数中用三角函数的有界性求最值．