Question

若实数x，y满足

x2+(y+3)2

+

x2+(y-3)2

=10，则t=

x

4

+

y

5

的最大值为

2

．

Answer 1

分析：利用椭圆的定义和参数方程、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，即可得出．

解答：解：由实数x，y满足

x2+(y+3)2

+

x2+(y-3)2

=10，
由题意的定义可知：点P（x，y）在以（0，±3）为焦点，10为长轴长的椭圆

y2

25

+

x2

16

=1上．
可设

x=4cosθ y=5sinθ

，
∴t=

x

4

+

y

5

=cosθ+sinθ=

2

(

2

2

cosθ+

2

2

sinθ)=

2

sin(θ+

π

4

)≤

2

．当且仅当sin(θ+

π

4

)=1时取等号．
故答案为

2

．

点评：本题考查了椭圆的定义及参数方程、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于基础题．