题目内容
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；
（2）函数y的递增区间．
分析：（1）先对函数解析式整理，然后利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式和两角和公式化简整理求得函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的性质性质求得函数的最小正周期．
（2）根据（1）中函数的解析式，利用正弦函数的单调性求得函数递增时2x+
的范围，进而求得x的范围，即函数f（x）的递增区间．
（2）根据（1）中函数的解析式，利用正弦函数的单调性求得函数递增时2x+
| π |
| 4 |
解答：解：（1）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2
=
sin(2x+
)+2，
∴函数的最小正周期T=
=π．
（2）由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，得kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z），
∴函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）．
=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2
=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴函数的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
∴函数的增区间为[kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式和两角和公式化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
个单位，得到的曲线与y=
sinx图象相同，则y=f(x)的函数表达式为（ ）
sin（
-
） B.y=
sin2（x+
）
sin（
+
） D.y=
sin（2x-
）
