Question

设集合M={（x，y）|x²+y²≤4}，N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²}（r＞0）若M⊆N，则实数r的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：根据集合M，N知M表示以（0，0）为圆心，2为半径的圆及圆内部，设该圆为⊙O₁，N表示以（1，1）为圆心，r为半径的圆及圆内部，并设该圆为⊙O₂，因为M⊆N，所以圆⊙O₁在圆⊙O₂内，所以当圆⊙O₁在圆⊙O₂内且两圆相切时半径r最小，求出最小的r值即可得到实数r的取值范围．

解答： 解：集合M表示圆心为（0，0），半径为2的圆⊙O₁及内部；
N表示圆心为（1，1），半径为r的圆⊙O₂及内部；
M⊆N，即圆⊙O₁在⊙O₂内，则半径r的最小值是圆⊙O₁在圆⊙O₂并且相切，如图所示：
∴r≥

2

+2；
∴实数r的取值范围是[

2

+2，+∞)．
故答案为[

2

+2，+∞)．

点评：考查描述法表示集合，圆的标准方程，及两圆相切时两圆心的连线过切点，以及子集的概念．