Question

如图所示三棱锥A-BCD中，△ABD，△BCD均为等边三角形，BD=1，二面角A-BD-C的大小为

2π

3

，则线段AC长为

 

．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：取DB中点O，连结AO，CO，则∠AOC是二面角A-BD-C的平面角，从而∠AOC=120°，AO=CO=

1- 1 4

=

3

2

，由此余弦定理能求出线段AC长．

解答： 解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，
∵△ABD，△BCD均为等边三角形，BD=1，
∴AO⊥BD，CO⊥BD，
∴∠AOC是二面角A-BD-C的平面角，∴∠AOC=120°，
∵AO=CO=

1- 1 4

=

3

2

，
∴AC=

3 4 + 3 4 -2× 3 2 × 3 2 ×cos120°

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．