Question

（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解：由，得.

再由，解得.

由题意可知，即.

解方程组得.

所以椭圆的方程为.

(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，

直线的斜率为k.则直线的方程为y=k（x+2）.

于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得

.

由，得.从而.

所以.

由，得.

整理得，即，解得k=.

所以直线的倾斜角为或.

 

【解析】略