题目内容

设x，y∈R+，x+y+xy=3，则x+y的最小值
 
．
分析：首先由等式x+y+xy=3，可得到x+y=3-xy，又根据基本不等式即有3-xy≥2
xy
，可设t=
xy
，得到到关于t的不等式t2+2t-3≥0，求最小的解，即可得到答案．
解答：解：因为：x，y∈R+，x+y+xy=3，则x+y=3-xy．
又根据基本不等式有x+y≥2
xy
．
即有3-xy≥2
xy
．，设t=
xy
＞0
则有不等式t2+2t-3≥0解得t≥1．
则x+y≥2
故答案为2．
点评：此题主要考查基本不等式的应用，其中涉及到变量代换思想．题目计算量小但覆盖的2个重要的知识点，属于中档题目．
练习册系列答案
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精英家教网设x，y∈R且
x≥1
x-2y+3≥0
y≥x
，则z=x+2y的最小值等于（　　）
A、2B、3C、5D、9
设x、y∈R+且x+y=1，则
2
x
+
1
y
的最小值为
3+2
2
3+2
2
．
（2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．
（选修4-5）设x，y∈R+且x+y=2，则
4
x
+
1
y
的最小值为（　　）
（理科）设x，y∈R，x≥0，y≤0且x2+y2=4，则
∫
2
0
ydx=
-π
-π
．

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