Question

（理科）设x，y∈R，x≥0，y≤0且x²+y²=4，则

∫

2 0

ydx=

-π

．

Answer 1

分析：由条件先求出函数y的不等式，利用积分的几何意义求积分即可．

解答：解：∵x≥0，y≤0且x²+y²=4，
∴y=-

4-x2

，（x≥0），
∴函数y对应的图象为

1

4

圆周，对应的面积为S=

1

4

•π×22=π．
则根据积分几何意义知

∫

2 0

ydx=-S=-π，
故答案为：-π．

点评：本题主要考查定积分的应用，利用积分的几何意义是解决本题的关键．