Question

设x、y∈R⁺且x+y=1，则

2

x

+

1

y

的最小值为

3+2

2

．

Answer 1

分析：利用1的代换将

2

x

+

1

y

转化为（

2

x

+

1

y

）（x+y），然后展开利用基本不等式求解最小值．

解答：解：因为x、y∈R⁺且x+y=1，
所以

2

x

+

1

y

=（

2

x

+

1

y

）（x+y）=2+1+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x • x y

=3+2

2

．
当且仅当

2y

x

=

x

y

，即x2=2y2时取等号，所以

2

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

．
故答案为：3+2

2

．

点评：本题主要考查利用基本不等式求式子的最值问题，要注意1的整体代换．