题目内容

已知点A,B是双曲线上的两点，O为原点，若,则点O到

直线AB的距离为      

 

【答案】

【解析】

试题分析：，取分别位于第一第四象限，斜率为1，

斜率为，，代入双曲线可求得直线为

，点O到直线AB的距离为

考点：直线与双曲线的位置关系及点到直线距离

点评：本题作为一道小题，采用特殊值特殊位置的方法求解方便易行

 

练习册系列答案
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已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求
AP
•
BP
的取值范围．
（3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．
已知点A，B是双曲线x2-
y2
2
=1上的两点，O为原点，若
OA
•
OB
=0，则点O到直线AB的距离为
2
2
．
（2013•湛江一模）已知点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于
5
5
．
（2005•温州一模）已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q．
（1）证明点Q的轨迹是双曲线，并求出轨迹方程．
（2）若(
BQ
+
BA
)•
QA
=0，求点Q的坐标．

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