Question

已知a1=

1

4

 ， an=1-

1

an-1

，则a₁₀=（　　）

• A、-3
• B、

  1

  4

• C、

  4

  3

• D、-

  1

  4

Answer 1

分析：根据数列的首项的递推式，依次写出第二项，第三项…，看出数列是一个周期数列，且周期是3，得到第十项和第一项相同．

解答：解：∵a2=1-

1

a1

=1-4=-3，
a3=1-

1

-3

=

4

3

a4=1-

1

4 3

=

1

4

，
…
写出几项发现数列是一个具有周期性的数列，
且周期是3，
∴a10=a1=

1

4

，
故选B．

点评：本题考查数列的递推式，根据递推式写出数列的项，看出数列的变化，或者是根据递推式直接写出通项式，是解决这种问题的方法．