Question

（1）已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，a₃+1成等比数列．求{a_n}的通项公式．
（2）数列{a_n}中，已知a1=

1

4

，

an+1

an

=

1

4

，bn+2=3log

1

4

an(n∈N*)．求{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）设数列{a_n}的公差为d，由题意易得a₂=4，再由2a₁，a₂，a₃+1成等比数列，可得a22=2（a₂-d）（a₂+d+1），解之即可；
（2）易得数列{a_n}的通项公式，代入可得答案．

解答：解：（1）设数列{a_n}的公差为d，
∵S₃=a₁+a₂+a₃=12，∴3a₂=12，所以a₂=4，
又2a₁，a₂，a₃+1成等比数列，
∴a22=2a₁（a₃+1），即a22=2（a₂-d）（a₂+d+1），
解得d=3，或d=-4（与题意矛盾，舍去）
∴a₁=a₂-d=1，故a_n=3n-2；
（2）∵a1=

1

4

，

an+1

an

=

1

4

，
∴数列{a_n}是以

1

4

为首项，

1

4

为公比的等比数列，
∴a_n=(

1

4

)n-1，
∴bn=3log

1

4

(

1

4

)n-2=3n-2(n∈N*)

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．