题目内容
1．定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且f（0.5）=3，求f（7.5）的值．分析 由题意可知f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），故而f（x-1）=-f（x-3），于是f（x+1）=f（x-3），即f（x）的周期为4，于是f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）．
解答 解：∵f（x）的图形关于直线x=1对称，
∴f（1+x）=f（1-x），
又f（x）是奇函数，
∴f（1-x）=-f（x-1），
∴f（x+1）=-f（x-1），
∴f（x-1）=-f（x-3）．
∴f（x+1）=f（x-3）．
∴f（x）是以4为周期的函数，
∴f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-3．
点评 本题考查了函数的奇偶性与周期性的性质，求出f（x）的周期是解题的关键．
练习册系列答案
学习实践园地系列答案
相关题目
9．已知复数z=$\frac{1+2{i}^{3}}{2-i}$（i为虚数单位），则|z|=（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | 1 | C． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ | D． | 2 |
16．已知双曲线Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点为M，第二象限的点P，Q在双曲线的某条渐近线上，且$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OQ}$，若△MPQ为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x | B． | y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x | C． | y=$±\sqrt{3}$x | D． | y=±2x |