Question

9．函数y=${log}_{\frac{3}{2}}$（x²-3x-4）的单调增区间为（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （4，+∞）
• C． （-∞，$\frac{3}{2}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 令t=x²-3x-4＞0，求得函数的定义域，根据y=${log}_{\frac{3}{2}}$t，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间．

解答 解：令t=x²-3x-4＞0，求得x＜-1，或x＞4，故函数的定义域为（-∞，-1）∪（4，+∞），且y=${log}_{\frac{3}{2}}$t，
故本题即求二次函数t的增区间．
利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+∞），
故选：B．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．