在直角坐标平面中.已知点P1(1.2).P2(2.22).-pn(n.2n).其中n是正整数．对平面上任一点A0.记A1为A0关于点P1的对称点.A2为A1关于点P2的对称点.-.AN为AN-1关于点PN的对称点． (1)求向量的坐标, (2)当点A0在曲线C上移动时.点A2的轨迹是函数y＝f是以3为周期的周期函数.且当x∈＝lgx．求以曲线C为图象的函数在(1.4)上的解析式, (3)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在直角坐标平面中，已知点P₁(1，2)，P₂(2，2²)，…p_n(n，2ⁿ)，其中n是正整数．对平面上任一点A₀，记A₁为A₀关于点P₁的对称点，A₂为A₁关于点P₂的对称点，…，A_N为A_N－1关于点P_N的对称点．

(1)求向量的坐标；

(2)当点A₀在曲线C上移动时，点A₂的轨迹是函数y＝f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(0，3)时，f(x)＝lgx．求以曲线C为图象的函数在(1，4)上的解析式；

(3)对任意偶数n，用n表示向量的坐标．

答案：
解析：

　　解：(1)法一：设点A₀(x，y)，A₁为A₀关于点P₁的对称点，A₁的坐标为(2－x，4－y)，A₂为A₁关于点P₂的对称点，A₂的坐标为(2＋x，4＋y)，

　　∴＝(2，4)．

　　法二：＝2，

　　∴＝(2，4)

　　(2)法一∵＝(2，4)，

　　∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到．因此，曲线C是函数y＝g(x)的图象，其中g(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(－2，1]时，g(x)＝lg(x＋2)－4．于是，当x∈(1，4)时，g(x)＝lg(x－1)－4．

　　法二：设点A₀(x，y)，则A₂的坐标为(2＋x，4＋y)

　　∵点A₂的轨迹是函数y＝f(x)的图象，于是当0＜x＋2≤3时，有y＋4＝lg(x＋2)，即当－2＜x≤1时，g(x)＝y＝lg(x＋2)－4

　　∴当x∈(1，4)时，g(x)＝lg(x－1)－4．

　　(3)＝，由于，得

　　＝2()＝2((1，2)＋(1，2³)＋…＋(1，2^n－1))

　　＝2(，)＝(n，)

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（1）求向量

的坐标；
（2）当点A₀在曲线C上移动时，点A₂的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3位周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx．求以曲线C为图象的函数在（1，4]上的解析式；
（3）对任意偶数n，用n表示向量

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（1）求向量

的坐标；
（2）当点A在曲线C上移动时，点A₂的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx．求以曲线C为图象的函数在（1，4]上的解析式．

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