题目内容

在直角坐标平面中，已知点P（0，1），Q（2，3），对平面上任意一点B0，记B1为B0关于P的对称点，B2为B1关于Q的对称点，B3为B2关于P的对称点，B4为B3关于Q的对称点，…，Bi为Bi-1关于P的对称点，Bi+1为Bi关于Q的对称点，Bi+2为Bi+1关于P的对称点（i≥1，i∈N）…．则
B0B10
=
（20，20）
（20，20）
．
分析：由题意可得，
B0B2
=
B0B1
+
B1B2
=2
PB1
+2
B1Q
=2
PQ
，同理可得
B2B4
=2
PQ
，
B4B6
=2
PQ
，
B6B8
=2
PQ
，
B8B10
=2
PQ
，把这5个等式相加可得
B0B10
的坐标．
解答：解：由题意可得，
B0B2
=
B0B1
+
B1B2
=2
PB1
+2
B1Q
=2
PQ
，
B2B4
=
B2B3
+
B3B4
=2
PB3
+2
B3Q
=2
PQ
，
同理可得
B4B6
=2
PQ
，
B6B8
=2
PQ
，
B8B10
=2
PQ
，
把这5个等式相加可得
B0B10
=10
PQ
=（20，20）．
故答案为：（20，20）．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
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在直角坐标平面中，已知点P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整数．对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，…，An为An-1关于点Pn的对称点．
（1）求向量
A0A2
的坐标；
（2）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3位周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx．求以曲线C为图象的函数在（1，4]上的解析式；
（3）对任意偶数n，用n表示向量
A0An
的坐标．
在直角坐标平面中，已知点P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，…，An为An-1关于点Pn的对称点．
（1）求向量
A0A2
的坐标；
（2）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx．求以曲线C为图象的函数在（1，4]上的解析式．
在直角坐标平面中，已知点P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整数，对平面上任一点A，记A1为A关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，…，An为An-1关于点Pn的对称点．
（1）求向量的坐标；
（2）当点A在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx．求以曲线C为图象的函数在（1，4]上的解析式．

在直角坐标平面中，已知点，，对平面上任意一点，记为关于的对称点，为关于的对称点，为关于的对称点，为关于的对称点，…，为关于的对称点，为关于的对称点，为关于的对称点…。则＝       

 

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