题目内容
在直角坐标平面中，已知点P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，…，An为An-1关于点Pn的对称点．
（1）求向量
的坐标；
（2）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx．求以曲线C为图象的函数在（1，4]上的解析式．
（1）求向量
| A0A2 |
（2）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx．求以曲线C为图象的函数在（1，4]上的解析式．
分析：（1）若两个点关于第三点对称，则第三点为这两个点的中点，所以先设出A0的坐标，利用对称求出A1坐标，A2坐标，就可以得到向量
的坐标．
（2）先根据函数y=f（x）的周期性和x∈（0，3]时，f（x）的解析式求出x∈（3，6]时，f（x）的解析式，再把（1）中求出A2点坐标代入，化简，即得当x0∈（1，4]时x0，y0满足的关系式，即为以曲线C为图象的函数在（1，4]上的解析式．
| A0A2 |
（2）先根据函数y=f（x）的周期性和x∈（0，3]时，f（x）的解析式求出x∈（3，6]时，f（x）的解析式，再把（1）中求出A2点坐标代入，化简，即得当x0∈（1，4]时x0，y0满足的关系式，即为以曲线C为图象的函数在（1，4]上的解析式．
解答：解：（1）设A0（x0，y0），∵A1为A0关于点P1的对称点，
∴A1坐标为（2-x0，4-y0）
∵A2为A1关于点P2的对称点，∴A2坐标为（2+x0，4+y0）
∴
=(2，4)；
（2）∵f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx
∴当x∈（3，6]时，f（x）=lg（x-3）
∵A2的轨迹是函数y=f（x）的图象，
∴当2+x0∈（3，6]时，4+y0=lg（2+x0-3）=lg（x0-1），
即x0∈（1，4]时，4+y0=lg（x0-1），y0=lg（x0-1）-4，
∴A0（x0，y0）点满足y=lg（x-1）-4．
∴当x∈（1，4]时，g（x）=lg（x-1）-4．
∴A1坐标为（2-x0，4-y0）
∵A2为A1关于点P2的对称点，∴A2坐标为（2+x0，4+y0）
∴
| A0A2 |
（2）∵f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx
∴当x∈（3，6]时，f（x）=lg（x-3）
∵A2的轨迹是函数y=f（x）的图象，
∴当2+x0∈（3，6]时，4+y0=lg（2+x0-3）=lg（x0-1），
即x0∈（1，4]时，4+y0=lg（x0-1），y0=lg（x0-1）-4，
∴A0（x0，y0）点满足y=lg（x-1）-4．
∴当x∈（1，4]时，g（x）=lg（x-1）-4．
点评：本题主要考查了中点坐标公式的应用，以及利用函数周期性求函数解析式的方法．
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的坐标；
，
，对平面上任意一点
，记
为
的对称点，
为
的对称点，
为
为
为
关于
为
为
…。则
＝