Question

已知抛物线，过焦点F的动直线交抛物线于A，B 两点，抛物线在A，B两点处的切线相交于点Q，O为坐标原点。

   （1）求的值；

   （2）求点Q的纵坐标；

   （3）证明：.

Answer 1

（1）解：，又依题意直线不与轴垂直，

∴设直线的方程为.

由可得.   

设，

则.                                  

                                              

∴.                          

   （2）解：由，可得，∴.

∴抛物线在两点处的切线的斜率分别为.

∴在点处的切线方程为，即. 

同理在点处的切线方程为.

解方程组可得

即点的纵坐标为.                                  

   （3）证明：由（2）可知， ，

∴.                 

又

∴.