Question

已知抛物线，过焦点F的动直线交抛物线于A，B 两点，抛物线在A，B两点处的切线相交于点Q.

   （1）求的值；

   （2）求点Q的纵坐标；

   （3）证明：.

Answer 1

（1）解：，

∴设直线的方程为.

由可得.                          

设，

则.                                      

                                                                   

   ∴.                               

   （2）解：由，可得，∴.

∴抛物线在A、B两点处的切线的斜率分别为.

∴在点处的切线方程为，即. 

同理在点处的切线方程为.

解方程组可得

即点的纵坐标为.                                      

   （3）证明：由（2）可知， ，

       ∴，                  

       又

      

∴.