题目内容

10．已知函数f（x）=1n2x-kx在定义域内单递减，求实数k的取值范围．

分析 若函数f（x）=1n2x-kx在定义域内单递减，只需f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，解关于导函数的不等式即可．

解答 解：函数f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{2lnx}{x}$-k，
f″（x）=$\frac{2（1-lnx）}{{x}^{2}}$，
令f″（x）＞0，解得：x＜e，令f″（x）＜0，解得：x＞e，
∴f′（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，
∴f′（x）最大值=f′（e）=$\frac{2}{e}$-k，
若函数f（x）=1n2x-kx在定义域内单递减，
则f′（e）=$\frac{2}{e}$-k＜0，解得：k＞$\frac{2}{e}$．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．

练习册系列答案
相关题目
20．已知函数f（x）=x-alnx+$\frac{1-a}{x}$（a∈R），g（x）=x-1．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在a∈（3，+∞），对任意x1$∈[\frac{1}{e}，1]$，总存在x2$∈[\frac{1}{e}，1]$，使得g（x1）=f（x2）成立．若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．
1．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3a4=117，a2+a5=22．
（1）求{an}的通项公式．
（2）等差数列{bn}的通项公式为bn=$\frac{{S}_{n}}{n+c}$，求非零常数c的值．
18．若x是log24和1og28的等差中项，则x=$\frac{5}{2}$．
5．已知等差数列{an}的前项和为Sn，a1=2，S3=S6，试求数列{an}的前多少项的和最大，并求出最大值．
15．（1-$\frac{1}{a}$）8的展开式中第7项是（　　）
A．$\frac{8}{{a}^{6}}$B．-$\frac{8}{{a}^{6}}$C．$\frac{56}{{a}^{6}}$D．-$\frac{56}{{a}^{6}}$
2．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2-2ax+1，a∈R．
（Ⅰ）设函数h（x）=af（x）+g（x），若h（x）在区间（$\frac{1}{2}$，1）上是增函数，求实数a的取值范围．
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）+g（x），若对任意a$∈（1，\sqrt{2}$），都存在x0∈（0，1]，使得不等式F（x0）＞m（a-a2）-lna成立，求实数m的最小值．
19．设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=$\frac{1}{4}$，a=4，b+c=6，求b，c的值．
20．设a＞1，b＞2，且ab=2a+b，则a+b的最小值为（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$+1C．2$\sqrt{2}$+2D．2$\sqrt{2}$+3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网