Question

19．设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=$\frac{1}{4}$，a=4，b+c=6，求b，c的值．

Answer 1

分析 根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子，代入题中数据化简得16=（b+c）²-$\frac{5}{2}$bc，即36-$\frac{5}{2}$bc=16，解得bc=8，再与b+c=6联解即得本题答案．

解答 解：∵cosA=$\frac{1}{4}$，a=4，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
得16=b²+c²-$\frac{1}{2}$bc=（b+c）²-$\frac{5}{2}$bc
∵b+c=6，∴36-$\frac{5}{2}$bc=16，解得bc=8．
即b（6-b）=8，解之得b=2或4
∴得b=2，c=4或b=4，c=2．

点评 本题给出三角形ABC的两条边长的和与角A的余弦，求b、c边长．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于中档题．