题目内容
5．已知等差数列{an}的前项和为Sn，a1=2，S3=S6，试求数列{an}的前多少项的和最大，并求出最大值．分析 由等差数列的前n项和公式求出公差，从而求出前n项和，再利用配方法能求出前n项和的最大值．
解答 解：∵等差数列{an}的前项和为Sn，a1=2，S3=S6，
∴$3×2+\frac{3×2}{2}d=6×2+\frac{6×5}{2}d$，
解得d=-$\frac{1}{2}$，
∴Sn=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-\frac{1}{2}）$=$\frac{9n-{n}^{2}}{4}$=-$\frac{1}{4}$（n-$\frac{9}{2}$）2+$\frac{81}{16}$，
∴数列{an}的前4项或前5项的和最大，最大值为5．
点评 本题考查等差数列的前n项和的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目