题目内容

已知向量 $数学公式$ 的最大值，并求使 $数学公式$ • $数学公式$ 取得最大值时 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角．

解：∵ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sinx-cosx=2sin（x- $\text{[math]}$ ），…（2分）
∴当sin（x- $\text{[math]}$ ）=1，即x=2kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）时，
$\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 取得最大值2…（6分）
此时 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），故cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ =1，
∴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是0…（12分）
分析：利用向量的坐标运算公式可求得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2sin（x- $\text{[math]}$ ），利用正弦函数的性质可求得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值及其取得最大值时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．

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（1）若θ=

，x∈[1，3]，求函数f(x)=

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（2）若x=

，π)，求函数g(θ)=

的最大值，并求此时的|

=(sinx，-1)，

)，函数f(x)=

-2．
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（2012•眉山一模）已知△ABC，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量

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．
（I）求角A的大小；
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的最大值，并求使

取得最大值时