Question

12．已知两圆（x+1）²+（y-1）²=r²和（x-2）²+（y+2）²=R²相交于P、Q两点，若点P的坐标为（1，2），则Q点的坐标为（　　）

• A． （2，1）
• B． （-2，-1）
• C． （-1，-2）
• D． （-2，1）

Answer 1

分析 由两圆的圆心分别为（-1，1），（2，-2），知两圆连心线的方程为y=-x、由两圆的连心线垂直平分公共弦，知P（1，2），Q关于直线y=-x对称，由此能求出点Q的坐标．

解答 解：∵两圆（x+1）²+（y-1）²=r²和（x-2）²+（y+2）²=R²，
∴两圆的圆心分别为（-1，1），（2，-2），故两圆连心线的方程为y=-x．
∵两圆（x+1）²+（y-1）²=r²和（x-2）²+（y+2）²=R²相交于P、Q两点，若点P坐标为（1，2），
两圆的连心线垂直平分公共弦，
∴P（1，2），Q关于直线y=-x对称，∴Q（-2，-1），
故选：B．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，具体涉及到圆的基本知识和连心线的性质，是中档题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．