Question

1．若f（${\frac{1}{1+x}}$）=x，则函数f（x）=$\frac{1-x}{x}，\{x|x≠0\}$（注明f（x）的定义域）

Answer 1

分析 利用换元法求解函数的解析式即可．

解答 解：令$\frac{1}{1+x}=t$，可得x=$\frac{1}{t}-1$，t≠0，
f（${\frac{1}{1+x}}$）=x，
可得f（t）=$\frac{1}{t}-1$，t≠0．
函数的解析式为：$f（x）=\frac{1-x}{x}，\left\{{x\left|{x≠0}\right.}\right\}$．
故答案为：$\frac{1-x}{x}，\left\{x|x≠0\right\}$

点评 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．