Question

直线xcosα+y+b=0的倾斜角的取值范围是（　　）

• A．[0，π）
• B．[

  π

  4

  ，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，

  3

  4

  π]
• C．[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D．[0，

  π

  4

  ]∪[

  3

  4

  π，π)

Answer 1

分析：先求直线的斜率并确定其范围，再利用倾斜角与斜率的关系，即可求解．

解答：解：由题意，直线方程可化为：y=-xcosα-b
∴直线的斜率为-cosα
∴cosα∈[-1，1]
设直线xcosα+y+b=0的倾斜角为β
∴tanβ∈[-1，1]
∴β∈[0，

π

4

]∪[

3

4

π，π)
故选D．

点评：本题以直线为载体，考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查三角函数的性质，属于基础题．