Question

定义在（-1，l）上的函数f （x）满足：当x，y∈（-1，l）时，f（x）-f （y）=，并且当x∈（-1，0）时，f （x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（ ）
A．R＞Q＞P
B．R＞P＞Q
C．P＞Q＞R
D．Q＞P＞R

Answer 1

【答案】分析：在已知函数中令y=x=0可得f（0）=0，令x=0可得f（-y）=-f（y）可得函数f（x）是奇函数，由x∈（-1，0）时，f （x）＞0可知f（x）是单调减函数，结合函数的这些性质及已知函数的关系可比较P，Q，R的大小
解答：解：∵x，y∈（-1，l）时，f（x）-f （y）=，
令y=x=0可得f（0）-f（0）=f（0）
∴f（0）=0
令x=0可得f（0）-f（y）=f（-y），即f（-y）=-f（y）
∴f（-x）=-f（x）
∴函数f（x）是奇函数
设-1＜x₁＜x₂＜0
则-1＜x₁-x₂＜0，0＜1-x₁x₂＜1
∴-1＜＜0
∴f（x₁）-f（x₂）=f＞0
即f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在（-1，0）上是单调减函数
根据奇函数的对称区间上的单调性相反可知，函数f（x）在（-1，1）上单调 递减
而
由于，
由单调性可得R＞Q＞P
故选A
点评：本题综合考查了函数的抽象函数的单调性、奇偶性及利用赋值法比较函数值的大小，属于函数知识的综合应用