Question

7．在等比数列{a_n}中，若$\frac{{a}_{8}}{{a}_{4}}$=2，S₄=4，则S₈=12．

Answer 1

分析 由已知数据可得q⁴和$\frac{{a}_{1}}{1-q}$的值，整体代入S₈=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-q⁸）计算可得．

解答 解：∵在等比数列{a_n}中$\frac{{a}_{8}}{{a}_{4}}$=2，
∴q⁴=$\frac{{a}_{8}}{{a}_{4}}$=2，又S₄=4，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=-$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=4，∴$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-4，
∴S₈=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-q⁸）=-4×（1-4）=12
故答案为：12

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，整体求解是解决问题的关键，属基础题．