题目内容
已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2n+1，则an= ．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得an+1+2•2n+1=3（an+2•2n），a1+2•2=5，从而{an+2n+1}是首项为5，公比为3的等比数列，由此能求出an．
解答：
解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2n+1，
∴an+1+2•2n+1=3（an+2•2n）
又∵a1+2•2=5，
∴{an+2n+1}是首项为5，公比为3的等比数列，
∴an+2n+1=5•3n-1，
∴an=5•3n-1-2n+1．
故答案为：5•3n-1-2n+1．
∴an+1+2•2n+1=3（an+2•2n）
又∵a1+2•2=5，
∴{an+2n+1}是首项为5，公比为3的等比数列，
∴an+2n+1=5•3n-1，
∴an=5•3n-1-2n+1．
故答案为：5•3n-1-2n+1．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
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