题目内容

设，，且A∩B≠Ø，求a的最大值与最小值。

 

答案：
解析：

∵集合A中元素构成的图形是以原点O为圆心，为半径的半圆；集合B中元素构成的图形是以点O＇(1，)为圆心，α为半径的圆(如图)。

    ∵A∩B≠φ，∴半圆O和圆O＇有公共点，显然，当半圆O和圆O＇外切时，α最小；内切时，α最大，此时α小＋α小=|OO＇|=2。

  ∴α小=2－2。

  又α大－α大＝|OO＇|＝2，

  ∴α大=2＋2。

 


练习册系列答案
相关题目
设O、A、B、C为平面上四个点，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
a
+
b
+
c
=
0
，
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1，则|
a
|+|
b
|+|
c
|等于（　　）
A、2
2
B、2
3
C、3
2
D、3
3
设动点M的坐标为（x，y）（x、y∈R），向量
a
=（x-2，y），
b
=（x+2，y），且|a|+|b|=8，
（I）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点N（0，2）作直线l与曲线C交于A、B两点，若
OP
=
OA
+
OB
（O为坐标原点），是否存在直线l，使得四边形OAPB为矩形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
下列命题中正确的有
②③④
②③④
（填序号）
①若
a
与
b
满足
a
•
b
＞0，则
a
与
b
所成的角为锐角；
②若
a
与
b
不共线，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），则
m
∥
n
的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，则△ABC是等边三角形；
④若
a
与
b
为非零向量，且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤设
a
，
b
，
c
为非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，则
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
为非零向量，则
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．
[选做题]
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距离为d，求d的最大值．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．
设O中△ABC的外心，
AB
=
a
，
AC
=
b
，且|
a
|=|
b
|，则
AO
可用
a
，
b
表示为（　　）

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