Question

设O、A、B、C为平面上四个点，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，且

a

+

b

+

c

=

0

，

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=-1，则|

a

|+|

b

|+|

c

|等于（　　）

• A、2

  2

• B、2

  3

• C、3

  2

• D、3

  3

Answer 1

分析：把

a

+

b

+

c

=

0

直接平方、移项后平方，再利用

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=-1，求出a² =

b

2=2=

c

2，进而求得|

a

|=|

b

|=
|

c

|的值．

解答：解：∵

a

+

b

+

c

=

0

，

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=-1，∴

a

2+

b

2+

c

2-6=0，
把

a

+

b

=-

c

 两边平方得 a²+

b

2-2=

c

2，∴

c

2=2，∴|

c

|=

2

，a²+

b

2=4，
把

a

+

c

=-

b

 两边平方得 a²+

c

2-2=

b

2，∴a²+2-2=

b

2，∴a²=

b

2=2，
∴|

a

|=|

b

|=

2

，则|

a

|+|

b

|+|

c

|=3

2

，
故选 C．

点评：本题考查向量的数量积的运算，向量的模的求法，关键是将条件进行转化变形．