题目内容

设O中△ABC的外心，
AB
=
a
，
AC
=
b
，且|
a
|=|
b
|，则
AO
可用
a
，
b
表示为（　　）
分析：利用已知条件表示出向量
AO
的模，以及
AO
的单位向量，利用|
a
|=|
b
|，然后求出
AO
，得到选项．
解答：解：三角形的外心是指三边中垂线的交点，延长AO到D，D在BC上AD是BC的中垂线，
AD⊥BC，BD=
1
2
BC过点O作OE⊥AB，E在AB上OE是AB的中垂线，AE=
1
2
AB
则cos∠BAD=
AE
AO
=
AD
AB
，AO=
AB•AE
AD
，AB=|
a
|，AE=
1
2
|
a
|，AD=
1
2
|
a
+
b
|
∴|
AO
|=
|
a
|•
1
2
|
a
|
|
a
+
b
|
2
=
|
a
|2
|
a
+
b
|
，设沿
AO
方向的单位向量为
e
，
则
e
=
a
+
b
|
a
+
b
|

∴
AO
=|
AO
|*
e
=
|
a
|2
|
a
+
b
|
•
a
+
b
|
a
+
b
|

∵
a
2=|
a
|2=|
b
|2=
b
2
∴
AO
=
a
2
a
2+2
a
•
b
+
b
2
(
a
+
b
)=
a
-2
2(
a
-2+
a
•
b
)
（
a
+
b
）．
故选A．
点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的表示方法，三角形的外心的应用，考查计算能力转化思想．
练习册系列答案
相关题目
设O为△ABC的外心，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，则△ABC中的内角C值为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
设O中△ABC的外心，
AB
=
a
，
AC
=
b
，且|
a
|=|
b
|，则
AO
可用
a
，
b
表示为（　　）
A．
a
-2
2(
a
-2+
a
•
b
)
（
a
+
b
）		B．（
a
+
b
）
C．
1
3
（
a
+
b
）		D．
1
2
（
a
+
b
）
设O中△ABC的外心，=，=，且||=||，则可用，表示为（ ）
A．（+）
B．（+）
C．（+）
D．（+）

（08年宝鸡市质检二）设O中△ABC的外心，且，则可用表示为(    )

A．               B．

C．                       D． 

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