Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中M，N，P分别为A₁B₁，CD，B₁C₁的中点，则下列中与直线AM有关的正确命题是

1. A.
   AM与PC是异面直线
2. B.
   AM⊥PC
3. C.
   AM∥平面BC₁N
4. D.
   四边形AMC₁N为正方形

Answer 1

C
分析：结合图形可判定选项A、B、D不正确，选项C可根据线面平行的判定定理进行判定即可．
解答：解：AM与PC延长后相交与一点，故选项A不正确；
AM与PC平移到同一起点，不垂直；
∵AM∥C₁N，C₁N?平面BC₁N，AM?平面BC₁N
∴AM∥平面BC₁N，故选项C正确；
四边形AMC₁N为菱形，AM与AN不垂直，故四边形AMC₁N不是正方形；
故选：C
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及线面平行的判定，同时考查了推理能力，属于基础题．