Question

已知点A（-3，-4），B（6，3）位于直线l：ax+y+1=0异侧，且到直线l的距离相等，则实数a的值等于

-

1

3

．

Answer 1

分析：因为A和B到直线l的距离相等，根据点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即得到a的值，最后再根据A（-3，-4），B（6，3）位于直线l：ax+y+1=0异侧舍去一解即得．

解答：解：由题意知点A和点B到直线l的距离相等得到

|6a+3+1|

a2+1

=

|-3a-4+1|

a2+1

，
化简得6a+4=-3a-3或6a+4=3a+3
解得a=-

1

3

或a=-

7

9

．
又A（-3，-4），B（6，3）位于直线l：ax+y+1=0异侧，
∴（-3a-4+1）（6a+3+1）＜0，
∴a＜-1或a＞-

2

3

，
则实数a的值等于-

1

3

故答案为：-

1

3

．

点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值、二元一次不等式（组）与平面区域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．