Question

已知点A（3，4），现将射线OA绕坐标原点O顺时针旋转

π

4

至OB处，若角α以x轴非负半轴为始边、以射线OB为终边，则tan(

3π

2

-α)=（　　）

• A．-7
• B．7
• C．-

  1

  7

• D．

  1

  7

Answer 1

分析：由已知，将α进行转化表示，利用两角差的正切公式求正切，再利用诱导公式求解．

解答：解：如图所示：
不妨设α=∠AOx-∠AOB=∠AOx-45°，则tan=∠AOx=

4

3

．
则tanα=tan（∠AOx-45°）=

tan∠AOx-tan45°

1+tan∠AOxtan45°

=

4 3 -1

1+ 4 3 ×1

=

1

7

，
则tan(

3π

2

-α)=cotα=

1

tanα

=7．
故选：B

点评：本题考查三角函数式求值，用到的知识点有：任意角三角函数的定义，两角差的正切公式，诱导公式．本题关键是将α进行转化表示．