Question

17.已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为S_n，S_k=2550.

(Ⅰ)求a及k的值；

(Ⅱ)求().

Answer 1

17.本小题考查数列求和以及极限的基本概念和运算，考查综合分析的能力.

解：

(Ⅰ)设该等差数列为｛a_n｝，则a₁=a，a₂=4，a₃=3a，S_k=2550.

由已知有a+3a = 2×4，解得首项a₁ = a = 2，

公差d = a₂－a₁= 4－2=2.                              

代入公式S_k= k×a₁+×d得 k×2+×2 = 2550.

即  k²+k－2550 = 0，

解得  k = 50，k = －51(舍去).

∴   a = 2，k = 50                              

 

(Ⅱ)由S_n=n×a₁+×d得S_n=n(n+1)，

∴

 =

 =                           

∴