题目内容

求函数f(x)=sin2x+
3
sinxcosx在区间[
π
4
，
π
2
]上的最大值______．
∵f（x）=sin2x+
3
sinxcosx
=
1-cos2x
2
+
3
2
sin2x
=sin（2x-
π
6
）+
1
2
．
又x∈[
π
4
，
π
2
]，
∴2x-
π
6
∈[
π
3
，
5π
6
]，
∴sin（2x-
π
6
）∈[
1
2
，1]，
∴sin（2x-
π
6
）+
1
2
∈[1，
3
2
]．
即f（x）∈[1，
3
2
]．
故f（x）在区间[
π
4
，
π
2
]上的最大值为
3
2
．
故答案为：
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期为π
（1）求f（x）；
（2）当x∈[-
π
12
，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
已知函数f(x)=sin2
π
4
x-
3
sin
π
4
xcos
π
4
x
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值．
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期为
π
2
，
（1）写出f（x）的单调递增区间；
（2）若x为不等边三角形的最小内角，求f（x）的取值范围．
（2011•河北区一模）已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）当x∈[-
π
12
，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
精英家教网已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）用“五点法”作函数y=f（x）（x∈[-
π
2
，
π
2
]）的图象．
（2）求函数f（x）的单调减区间．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网