Question

15．已知i是虚数单位，z=$\frac{2-i}{2+i}$-i²⁰¹⁶，且z的共轭复数为$\overline{z}$，则$\frac{\overline{z}}{z}$在复平面内对应的点在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 利用复数的代数形式混合运算以及复数单位的幂运算化简求解即可．

解答 解：z=$\frac{2-i}{2+i}$-i²⁰¹⁶=$\frac{（2-i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$-1=$\frac{3-4i}{5}-1$=-$\frac{2}{5}$-$\frac{4}{5}i$，
则$\frac{\overline{z}}{z}$=$\frac{-\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i}{-\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i}$=$\frac{1-2i}{1+2i}$=$\frac{（1-2i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{-3-4i}{5}$，
$\frac{\overline{z}}{z}$在复平面内对应的点（-$\frac{3}{5}$，$-\frac{4}{5}$）在第三象限．
故选：C．

点评 本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．